どうも、福井の論理男 家庭教師のベストマン所属講師 社会科、数学担当 角田です。
今回は【第八回：途中式に関する一考察】と題し述べさせていただきます。
前回の続きから書いていこうと思いますので、
第七回の記事をまだ見ていない方がいらっしゃれば、どうぞ下記リンクから見て下さい。
目次
途中式に関する一考察
全て書こうとすると面倒くさくなるような問題において途中式を書くべきか、
それとも分かっているから書かなくてもいいのか。
今回は数学を学ぶ上で避けて通れぬ問題に対する私の一考察を述べてたいと思います。
多くの途中式を書かなければならない問題において、どうするべきか。
私は【解答に支障をきたさない範囲であれば省略をしてもかまわない】と考えています。
これは途中式を書くことを否定しているわけでも途中式省略を肯定しているわけではありません。
途中式と言うものの存在意義、それを考えた上で私が辿り着いた考え方を以下に示していきます。
まず数学と言う学問は須らく様々な形態の四則演算と論理的処理を繰り返し行うものです。
これは小学校で学ぶ内容から大学で習うような代物であろうと同様の代物です。
確率であれば階乗計算、方程式ならば移項や文字式の除算、微分積分などでは特殊な乗算などなど、
これら全ては形質こそ異なりますがその根底に存在するのは四則演算と論理的処理に他なりません。
この上で途中式と言うものの存在意義を考えましょう。
一般的なテキストの解答として用いられる略解は一度の式計算で多くの処理を行っています。
実際の解答で使われる途中式はそれらの処理を分散し計算しやすく、
なおかつ式変形などの処理が見えやすくするために用いられています。
このことから考えると途中式を略するということは一度の式変形に多くの処理を行うことであり、
途中式を多く用いるということは一度の式変形で限られた数の処理しか行わないということです。
ということは途中式を略しすぎると解答を見て他人がその考え方を理解することはできなくなります。
一度の式変形が何故そのような形になっているのか。
解答を作った人間よりも秀で、なおかつ解答者の考えを分かる人間でなければ理解することは出来ないでしょう。
その等号が乗算と文字式の簡略化、微分積分などを同時に行っているなどという考えは、
数学をよほど得意としていなければ思い至らない場合が多々あります。
解答というものは自分の考えを他者が理解できるように作るもの。
その考えの上では途中式の省略はあまり良い選択肢とは言えません。
ですが、解答用紙や時間などと言ったリソースは大体の場合で限られていることがほとんどでしょう。
簡単な足し算や文字の簡略化を一々全て行っていては時間を浪費するばかり。
ある程度の省略は大体の場合で必要となるでしょう。
ここで判断の基準となるのはその解答が他人にも理解されるものかどうかです。
階乗からそのまま数値へ変換しては実際にそうなのか試してみなければ分かりませんが、
分数の約分などは一々数値を消し合った式に直してから数値に変換せずとも理解できる場合が大概です。
一度全部の途中式を書き上げたのであれば、略せるものと略してはいけないものというものを理解できるでしょう。
誰だってわかるようなものであれば纏められる場合もありますし、そうでない場合もあります。
そのためには学ぶ側がその内容を理解しなければなりませんし、
教える側もその回答に至るまでの道筋を全て理解できるようにならなければいけません。
今回の場合、母は一般論を言うのではなく解答を見た上で実際の例ややり方を示すべきでしたし、
弟はそれを母に説明できるよう理解を深めておくべきでした。
諍いというものは大体がどちらにも揃って原因があり、その不理解があるからこそ続いてしまうものです。
今回の場合も、どちらも一方的に自分の考えを貫くのではなくそれを伝えるべきだったのです。
勉強が原因で子供とすれ違っているのであれば、
一度相手の意見を聞くために歩み寄ったうえで話をしてみてはいかがでしょうか。
今回はここまで。
それでは次回まで御機嫌よう♪
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投稿者プロフィール
- 何事もスピード解決！効率主義者。世界の合理的でないものをすべて消すことが夢。担当教科は社会、数学。
