みなさん、今週も学校・お仕事お疲れ様でした。
福井の家庭教師のベストマン代表加藤です。
今週末は雨の予報ですね。
最近流行っているキャンプを予定していた方は残念でしたね。
まぁ梅雨の時期ですから仕方ありません。
気象庁によりますと、北陸地方の梅雨は概ね７月２４日まで続くそうです。
この１ヶ月半は天気には期待しないほうがいいみたいですね。
僕は雨が好きなのでこの時期は１年の中でも一番好きな時期です。
昔から外が大雨である日は勉強のモチベーションがいつもより高かった記憶があります。
今でも雨の日はなぜだか作業がはかどります。
皆さんはどうですか？
さて、本日も本題に入る前にまず頭の体操から。
目次
今日のクイズ「”10”からマッチ棒1本を動かして、半分の数字にしなさい」
【頭の体操クイズ】「10」からマッチ棒1本を動かして、半分の数字にしなさいhttps://t.co/VOdA0t0NV5 pic.twitter.com/6ntiWNyN5x
— ロケットニュース24 (@RocketNews24) January 5, 2019
久しぶりにマッチ棒の問題です。
この８本のマッチ棒を一本だけ動かして、半分の数にすればいいのですが....
みなさん分かりますか？
是非皆さん、紙とペンを持ってきて実際に書いて色々試してみてください。
答え
半分の数にするということですので、
１０の半分は「５」です。
つまり一本動かして５にすればよいのです。
動かすマッチ棒は、「０」の下の部分のマッチ棒です。
そのマッチ棒を「１」の方にスライドします。
分かりやすく図で表すとこうなります。
分かりますか？
横向きの「５」になっていますよね？
正解できた方はおめでとうございます！(＾＾)
不正解の方はまた来週頑張りましょう！(・ω・)
是非、来週学校でこの問題を話題にしてみてください。
さて、皆さんの脳がほぐれたところで本題に参ります。
今回は、
前回アップした式による説明の続きです。
まだお読みになられていない方がいれば是非ご覧ください。
こちらの記事では、式による説明において、
説明する対象の数が「連続する」場合の各パターンでの「文字ｎ」を使った表し方を解説させていただきました。
その中で重要な事柄として、
「連続する」というワードが入っていたら使う文字は１つだけ！！
ということをお伝えさせていただきました。
今回は、「連続しない」パターンです。
つまり使用する文字は１つとは限らないということです。
説明する対象の数は、「連続する～」という数だけではなく、「２つの偶数」「３つの奇数」、「２けたの整数」など連続していない数が対象であるパターンがいくつかあります。
今回は、「連続しない」数のパターン別を徹底解説していきたいと思います。
「連続しない」数のパターン別 式の説明 文字での表し方！
前回は、説明する対象の数が「連続する～」の場合の文字への表し方をパターン別にお伝えさせていただきました。
「連続する～」の場合大事なことは、先ほどもお伝えしました通り、使う文字が１つだけであることです。
今回は「連続する～」というワードが含まれていない数を解説します。
どうか最後までお付き合いお願いいたします。
①異なる２つの整数
２つの整数→ｎ、ｍ
表記例
２つの整数は、整数ｎ、ｍを使って
ｎ、ｍ
と表される。
補足説明
連続する２つの整数であれば、
連続する２つの整数のうち小さい方の整数をｎをすると
ｎ、ｎ＋１と
ｎだけで表すことができました。
しかし、今回、「連続する」という言葉がありません。
つまり、２と１００のように、離れている数どおしでも成り立たないといけないことになります。
もちろん２、３のようにとなり合っている数でも成り立たないといけませんよ。
２つの整数であれば何でもいいんですから。
なので、
ｎとｍという２つの文字を使わざるを得ないのです。
例えば２と１００であれば、
ｎに２
ｍに１００を代入すれば
ｎ＝２、ｍ＝１００
と２と１００を表現できますし、
２と３のような連続している数であっても、
ｎ＝２、ｍ＝３
と代入することで、表現できます。
つまり１つの文字でなくても「連続する～」は表現できるということなのです。
②異なる２つの偶数
異なる２つの偶数→２ｎ、２ｍ
表記例
異なる２つの偶数はｎ、ｍを整数とすると
２ｎ、２ｍ
と表される。
補足説明
２つの偶数が連続している場合は２ｎ、２ｎ＋２で2つの偶数を表現できましたが、
２つの異なる偶数を文字で表現するには、ｎとｍのように2つの文字を使う必要があります。
なぜなら、
２と１００のように連続していない２つの偶数も表現できなければいけないからです。
偶数は２の倍数ですので、
２ｎ、２ｍ
共に偶数であり、文字が違うことから、それぞれ違う数字を代入することができるので、これで2つの異なる偶数を表現することができるというわけです。
例えば
２と１００の場合ですと
２ｎ、２ｍの
ｎ＝１
ｍ＝５０とすれば
２ｎ＝２
２ｍ＝１００
ということで、２と１００という異なる２つの偶数を
２ｎ、２ｍで表現することができました。
③異なる２つの奇数
異なる２つの奇数→２ｎ＋１、２ｍ＋１
表記例
異なる２つの奇数はｎ、ｍを整数とすると
２ｎ＋１、２ｍ＋１
と表される。
補足説明
２つの奇数が連続している場合は２ｎ＋１、２ｎ＋３で2つの奇数を表現できましたが、
２つの異なる奇数を文字で表現するには、先ほどの異なる２つの偶数の時と同様、ｎとｍ 2つの文字を使う必要があります。
なぜなら、
３と９９のように連続していない２つの奇数も表現できなければいけないからです。
奇数は偶数の1となりに存在するので、
２ｎ＋１、２ｍ＋１
は共に偶数であり、文字が違うことから、それぞれ違う数字を代入することができるので、これで2つの異なる奇数を表現することができるというわけです。
例えば
３と９９の場合ですと
２ｎ＋１、２ｍ＋１の
ｎ＝１
ｍ＝４９とすれば
２ｎ＋１＝３
２ｍ＋１＝９９
ということで、３と９９という異なる２つの奇数を
２ｎ＋１、２ｍ＋１で表現することができました。
④２けたの自然数
２けたの自然数→１０a+b
表記例
2けたの自然数の１０の位の数をa、１の位の数をｂとすると
２けたの自然数は、１０a+b
と表される。
補足説明
2けたの自然数を文字を使って表すには、10の位の数と1の位の数の2つの数字を表すために２つの異なる文字が必要になります。
例えば、
２３という2けたの数字は、
２３＝２０＋３＝１０×２＋１×３
と表すことができます。
つまり言葉で表すと
１０×(１０の位の数)＋１×(１の位の数)
となります。
そこで、１０の位の数を「a」
１の位の数を「ｂ」
と置き、
１０×(１０の位の数)＋１×(１の位の数)
この式に代入してみますと、
１０×(a)+1×(ｂ)
＝１０a+b
となるのです。
例えば
１０a+bで先ほどの２３を表現したければ、
１０の位の数である２を「a」に代入。
１の位の数である３を「ｂ」に代入すると、
１０×２＋1×３＝２０＋３
＝２３
となります。
その２けたの自然数の１０の位の数と1の位の数を入れ替えてできる数
よく問題では、上に書かれているように１０の位の数と１の位の数を入れ替えてできる数が出てきます。
かなりの高確率で出てきますので、ここでついでに解説したいと思います。
10の位の数と１の位の数を入れ替えてできる数とは、
文字通り、元の数の１０の位の数が1の位の数になり、
元の数の1の位の数が１０の位の数になります。
先ほどの例えの数字である「２３」で説明すると
10の位の数と1の位の数を入れ替えてできる数は
「３２」
ということになります。
文字では
元の2けたの自然数を
１０a+bとするならば、
「１０ｂ＋a」
となるのです。
まとめ
みなさん、いかがでしたでしょうか？
今回は、式の説明において「連続する～」ではないパターンの解説をさせていただきました。
今回皆さんに覚えていただきたいことは
・「２つの異なる」というワードが入っていたら使う文字は２つ
・２けたの自然数は「１０a+b」で表す
これだけです。
次回は式の説明の具体的な問題の解説をさせていただきます。
それではみなさん、
ご閲覧ありがとうございました。
最後に
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