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【中学2・3年生 数学】式による説明のコツ③文字が2つ必要なパターン徹底解説【1学期中間テスト範囲】

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みなさん、今週も学校・お仕事お疲れ様でした。

福井の家庭教師のベストマン代表加藤です。

 

今週末は雨の予報ですね。

最近流行っているキャンプを予定していた方は残念でしたね。

まぁ梅雨の時期ですから仕方ありません。

 

気象庁によりますと、北陸地方の梅雨は概ね7月24日まで続くそうです。

この1ヶ月半は天気には期待しないほうがいいみたいですね。

 

僕は雨が好きなのでこの時期は1年の中でも一番好きな時期です。

昔から外が大雨である日は勉強のモチベーションがいつもより高かった記憶があります。

今でも雨の日はなぜだか作業がはかどります。

 

皆さんはどうですか?

 

 

さて、本日も本題に入る前にまず頭の体操から。

 

 

今日のクイズ「”10”からマッチ棒1本を動かして、半分の数字にしなさい」

久しぶりにマッチ棒の問題です。

この8本のマッチ棒を一本だけ動かして、半分の数にすればいいのですが....

 

みなさん分かりますか?

 

 

是非皆さん、紙とペンを持ってきて実際に書いて色々試してみてください。

 

 

答え

半分の数にするということですので、

10の半分は「5」です。

つまり一本動かして5にすればよいのです。

 

動かすマッチ棒は、「0」の下の部分のマッチ棒です。

そのマッチ棒を「1」の方にスライドします。

 

分かりやすく図で表すとこうなります。

 

 

分かりますか?

横向きの「」になっていますよね?

 

正解できた方はおめでとうございます!(^^)

不正解の方はまた来週頑張りましょう!(・ω・)

 

 

是非、来週学校でこの問題を話題にしてみてください。

 

 

さて、皆さんの脳がほぐれたところで本題に参ります。

今回は、

前回アップした式による説明の続きです。

まだお読みになられていない方がいれば是非ご覧ください。

 

こちらの記事では、式による説明において、

説明する対象の数が「連続する」場合の各パターンでの「文字n」を使った表し方を解説させていただきました。

 

その中で重要な事柄として、

連続する」というワードが入っていたら使う文字は1つだけ!!

ということをお伝えさせていただきました。

 

今回は、「連続しない」パターンです。

つまり使用する文字は1つとは限らないということです。

 

説明する対象の数は、「連続する~」という数だけではなく、「2つの偶数」「3つの奇数」、「2けたの整数」など連続していない数が対象であるパターンがいくつかあります。

今回は、「連続しない」数のパターン別を徹底解説していきたいと思います。

 

 

 

 

連続しない」数のパターン別 式の説明 文字での表し方!

前回は、説明する対象の数が「連続する~」の場合の文字への表し方をパターン別にお伝えさせていただきました。

「連続する~」の場合大事なことは、先ほどもお伝えしました通り、使う文字が1つだけであることです。

 

今回は「連続する~」というワードが含まれていない数を解説します。

どうか最後までお付き合いお願いいたします。

 

 

①異なる2つの整数

2つの整数→n、m

表記例

2つの整数は、整数n、mを使って

n、m

と表される。

 

補足説明

連続する2つの整数であれば、

連続する2つの整数のうち小さい方の整数をnをすると

n、n+1と

nだけで表すことができました。

 

しかし、今回、「連続する」という言葉がありません。

つまり、2と100のように、離れている数どおしでも成り立たないといけないことになります。

もちろん2、3のようにとなり合っている数でも成り立たないといけませんよ。

2つの整数であれば何でもいいんですから。

 

なので、

nとmという2つの文字を使わざるを得ないのです。

 

例えば2と100であれば、

nに2

mに100を代入すれば

n=2、m=100

と2と100を表現できますし、

 

2と3のような連続している数であっても、

n=2、m=3

と代入することで、表現できます。

つまり1つの文字でなくても「連続する~」は表現できるということなのです。

 

 

②異なる2つの偶数

異なる2つの偶数→2n、2m

表記例

異なる2つの偶数はn、mを整数とすると

2n、2m

と表される。

補足説明

2つの偶数が連続している場合は2n、2n+2で2つの偶数を表現できましたが、

2つの異なる偶数を文字で表現するには、nとmのように2つの文字を使う必要があります。

なぜなら、

2と100のように連続していない2つの偶数も表現できなければいけないからです。

 

 

偶数は2の倍数ですので、

2n、2m

共に偶数であり、文字が違うことから、それぞれ違う数字を代入することができるので、これで2つの異なる偶数を表現することができるというわけです。

例えば

2と100の場合ですと

2n、2mの

n=1

m=50とすれば

2n=2

2m=100

ということで、2と100という異なる2つの偶数を

2n、2mで表現することができました。

 

 

 

 

③異なる2つの奇数

異なる2つの奇数→2n+1、2m+1

表記例

異なる2つの奇数はn、mを整数とすると

2n+1、2m+1

と表される。

補足説明

2つの奇数が連続している場合は2n+1、2n+3で2つの奇数を表現できましたが、

2つの異なる奇数を文字で表現するには、先ほどの異なる2つの偶数の時と同様、nとm 2つの文字を使う必要があります。

なぜなら、

3と99のように連続していない2つの奇数も表現できなければいけないからです。

 

奇数は偶数の1となりに存在するので、

2n+1、2m+1

は共に偶数であり、文字が違うことから、それぞれ違う数字を代入することができるので、これで2つの異なる奇数を表現することができるというわけです。

例えば

3と99の場合ですと

2n+1、2m+1の

n=1

m=49とすれば

2n+1=3

2m+1=99

ということで、3と99という異なる2つの奇数を

2n+1、2m+1で表現することができました。

 

 

 

 

④2けたの自然数

2けたの自然数→10a+b

表記例

2けたの自然数の10の位の数をa、1の位の数をbとすると

2けたの自然数は、10a+b

と表される。

補足説明

2けたの自然数を文字を使って表すには、10の位の数と1の位の数の2つの数字を表すために2つの異なる文字が必要になります。

 

例えば、

23という2けたの数字は、

23=20+3=10×2+1×3

と表すことができます。

つまり言葉で表すと

10×(10の位の数)+1×(1の位の数)

となります。

 

そこで、10の位の数を「a」

1の位の数を「b」

と置き、

10×(10の位の数)+1×(1の位の数)

この式に代入してみますと、

10×(a)+1×(b)

=10a+b

 

となるのです。

 

例えば

10a+bで先ほどの23を表現したければ、

10の位の数である2を「a」に代入。

1の位の数である3を「b」に代入すると、

 

10×2+1×3=20+3

=23

となります。

 

その2けたの自然数の10の位の数と1の位の数を入れ替えてできる数

よく問題では、上に書かれているように10の位の数と1の位の数を入れ替えてできる数が出てきます。

かなりの高確率で出てきますので、ここでついでに解説したいと思います。

 

10の位の数と1の位の数を入れ替えてできる数とは、

文字通り、元の数の10の位の数が1の位の数になり、

元の数の1の位の数が10の位の数になります。

 

先ほどの例えの数字である「23」で説明すると

10の位の数と1の位の数を入れ替えてできる数は

「32」

ということになります。

 

文字では

元の2けたの自然数を

10a+bとするならば、

「10b+a」

となるのです。

 

 

 

まとめ

みなさん、いかがでしたでしょうか?

今回は、式の説明において「連続する~」ではないパターンの解説をさせていただきました。

 

今回皆さんに覚えていただきたいことは

・「2つの異なる」というワードが入っていたら使う文字は2つ

・2けたの自然数は「10a+b」で表す

 

これだけです。

 

 

次回は式の説明の具体的な問題の解説をさせていただきます。

 

それではみなさん、

ご閲覧ありがとうございました。

 

 

最後に

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Kato
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