みなさん、今週も学校・お仕事お疲れ様でした。
福井の家庭教師のベストマン代表加藤です。
本当に毎日が目まぐるしく過ぎていき、もう金曜日かといつも驚きます。
充実しているということなんでしょうか....。
さて、本日も本題に入る前にまず頭の体操から。
目次
今日のクイズ「？に入る数字を求めよ。」
両方わかるとIQ130以上？答えが2つある計算クイズが再び話題に : カラパイア https://t.co/exvViaKh1W
96しかわかんなくて、結果的には2つ目と同じ答えなんだけど、導出方法が全く違う— 小池(仮)の外の人 (@koikekk) May 29, 2019
１＋４＝５
２＋５＝１２
３＋６＝２１
８＋１１＝？
この問題は解き方が２パターンあると言われており、その両方の解法を見つけ出すことができた人は、
なんとIQ１３０以上！(本当かどうかはわかりません)
と言われている問題です。
１行目の式をみると、単純な足し算の計算の問題のように思えます。
１＋４＝５
この通り足し算通りの答えです。
しかし、２行目
２＋５＝１２
２＋５＝７となるところが１２となっています。
さらに
３行目
３＋６＝２１
３＋６＝９となるところが２１。
どうやら普通に足し算をするだけではないようですね。
是非皆さん、紙とペンを持ってきて実際に書いて色々試してみてください。
隠れた法則を見つけ出しましょう！
解法①
まず、多くの人がたどり着く解法から説明したいと思います。
１＋４＝５
(５＋)２＋５＝１２
(１２＋)３＋６＝２１
(２１＋)８＋１１
＝４０
このように、上の行の答え(右辺)を最初に足していきます。
そうすると、答えは４０となります。
答えの一つは４０となります。
解法②
さて、もう一つの解法ですが、もう一度問題を見てみると、
１＋４＝５
２＋５＝１２
３＋６＝２１
８＋１１＝？
左辺の左側の数字は
１
２
３
と続いておりますね。
４行目は
４となるところが、８となっているようにも思えます。
ですので、
１＋４＝５
２＋５＝１２
３＋６＝２１
ーーーーーーーーーーーー
４＋
５＋
６＋
７＋
ーーーーーーーーーーーー
８＋１１＝？
３行目から４行目の間に
３～８の間の数である、４、５、６、７の行が隠されていると考えましょう。
左辺の右側の数ですがこれまた、
１＋４＝５
２＋５＝１２
３＋６＝２１
・・・・
８＋１１＝？
４、５、６、、と続いて４行目で１１がきていますね。
先ほどと同様に
３行目の６から４行目の１１の間の数である、
７、８、９、１０の数をそれぞれの行に加えてみましょう。
１＋４＝５
２＋５＝１２
３＋６＝２１
ーーーーーーーーーーーー
４＋７
５＋８
６＋９
７＋１０
ーーーーーーーーーーーー
８＋１１＝？
となります。
そしてこの隠された行を加えて解法①での前の行の答え(右辺)を足してみると。
１＋４＝５
(５＋)２＋５＝１２
(１２＋)３＋６＝２１
ーーーーーーーーーーーー
(２１＋)４＋７＝３２
(３２＋)５＋８＝４５
(４５＋)６＋９＝６０
(６０＋)７＋１０＝７７
ーーーーーーーーーーーー
(７７＋)８＋１１
＝９６
となり、答えは９６となります。
これが２つ目の解法ですが、実はわたくし、この２つとは全く違う方法で９６を導きだしてしまいました。
加藤の解法(たぶん間違っている)
私は、まず問題をみて、足し算を取っ払って考えました。
１ ４＝５
２ ５＝１２
３ ６＝２１
-------------------------
８ １１＝？
上の３行までにおいて、
左辺の右側の数(赤色)にそれぞれ１を足して、それぞれ積(掛け算)を取ると右辺の答えになることに気が付きました。
まぁプラスを消している時点でごり押しというか問題自体が変わっているのですが。。。
とにかくそのやり方をすると、
１ × (４＋１)＝５
２ × (５＋１)＝１２
３ × (６＋１)＝２１
-------------------------
８ × (１１＋１)
＝９６
９６という答えは出せました。
でも参考にしないでください。
これは解法に認められないと思います。
是非、来週学校でこの問題を話題にしてみましょう！
さて、皆さんの脳がほぐれたところで本題に参ります。
今回は、
前回アップした式による説明の続きです。
こちらの記事では、式による説明において、
第①段落 どんな数の話なのかを見つけ、文字であらわす！
第②段落 それらの数に「何をしたら」を見つけ、実際に計算する。
第③段落 結果「どうなるのか」を見つけ、説明する。
上記の３つのコツを説明させていただきました。
まだお読みになられていない方がいれば是非ご覧ください。
しかし、前回の記事だけでは、少し不足している部分があります。
実際解き方を説明した問題は説明する対象が「連続する整数」の場合でした。
説明する対象の数は、「連続する整数」だけではなく、「連続する偶数」「連続する奇数」など他にもいくつかパターンがあります。
今回は、「連続する」パターン別を徹底解説していきたいと思います。
「連続する～」パターン別 式の説明 文字での表し方！
前回は、式の説明の流れのコツをお伝えさせていただきました。
説明する対象の数が変わっても全体としての流れは同じで大事なことは、
第①段落 どんな数の話なのかを見つけ、文字であらわす！
第②段落 それらの数に「何をしたら」を見つけ、実際に計算する。
第③段落 結果「どうなるのか」を見つけ、説明する。
この順序に従うことです。
しかし、上記３つのコツのうち
第①段落 どんな数の話なのかを見つけ、文字であらわす！
は対象となる数がどんな数なのか事前にある程度知識が必要です。
数によって文字での表し方が多少異なるからです。
今回はこの第①段落においてのパターンを例題を元に解説していきたいと思います。
どうか最後までお付き合いお願いいたします。
連続する～ の大まかなパターン
連続する整数は前回の記事でも説明した通り、
１，２，３，４，５，６，７.....
と１づつ増えていく数列上の数のことを言いました。
まず１つ覚えていただきたいのが
「連続する」という言葉があれば、１種類の文字のみ使う！
ということです。
細かく分けて以下に連続するパターンと文字への表記方法をまとめました。
連続するパターン
①連続する２つの整数→ｎ、ｎ＋１
表記例
連続する２つの整数のうち小さいほうの整数をｎとすると連続する２つの整数は、
ｎ、ｎ＋１
と表される。
②連続する３つの整数→ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２
表記例
連続する３つの整数のうち一番小さい整数をｎとすると連続する３つの整数は、
ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２
と表される。
③連続する４つの整数→ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２、ｎ＋３
表記例
連続する４つの整数のうち一番小さい整数をｎとすると連続する４つの整数は、
ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２、ｎ＋３
と表される。
④連続する２つの偶数→２ｎ、２ｎ＋２
表記例
連続する２つの偶数はｎを整数とすると
２ｎ、２ｎ＋２
と表される。
補足説明
連続する２つの偶数とは
２，４，６，８，１０，１２，１４，１6......
と２から始まり２づつ増えていく数列上にある隣り合う２つの偶数のことを言います。
ｎを整数とすればそれに２をかけた２ｎはすべての偶数を表すことができます。
その２ｎを連続する２つの小さい方の偶数とするならば、
その隣にある偶数は、その数よりも「２」大きいはずなので、
２ｎ＋２となります。
⑤連続する３つの偶数→２ｎ、２ｎ＋２、２ｎ＋４
表記例
連続する３つの偶数はｎを整数とすると
２ｎ、２ｎ＋２、２ｎ＋４
と表される。
補足説明
連続する３つの偶数とは
２，４，６，８，１０，１２，１４，１6......
赤マーカーのように、連続する偶数の数列上にある３つの隣り合っている偶数のことを言います。
その中の一番小さい偶数を２ｎとするならば、その隣にある偶数は、その数よりも「２」大きいはずなので、
２ｎ＋２となります。
さらにその隣にある数は、さらに「２」大きいはずなので、２ｎ＋４
となるのです。
⑥連続する２つの奇数→２ｎ＋１、２ｎ＋３ or ２ｎ－１、２ｎ＋１
表記例
連続する２つの奇数はｎを整数とすると
２ｎ＋１、２ｎ＋３
と表される。
補足説明
連続する２つの奇数とは
１，３，５，７，９，１１，１３，１５......
と１から始まり２づつ増えていく数列上にある隣り合う２つの奇数のことを言います。
ｎを整数とすればそれに２をかけた２ｎはすべての偶数を表すことができます。
そして奇数とは偶数ではない整数のことを言い、奇数は必ず偶数の１となりに存在します。
ですので２ｎという偶数に１を足したり引いたりすることで、奇数を表すことができるのです。
その２ｎ+１を連続する２つの奇数のうち小さい方の奇数とするならば
その隣にある奇数は、その数よりも「２」大きいはずなので、
２ｎ＋３となります。
⑦連続する３つの奇数→２ｎ＋１、２ｎ＋３、２ｎ＋５
表記例
連続する３つの奇数はｎを整数とすると
２ｎ＋１、２ｎ＋３、２ｎ＋５
と表される。
補足説明
連続する３つの偶数とは
１，３，５，７，９，１１，１３，１５......
赤マーカーのように、連続する奇数の数列上にある３つの隣り合っている奇数のことを言います。
その中の一番小さい奇数を２ｎ＋１とするならば、その隣にある偶数は、その数よりも「２」大きいはずなので、
２ｎ＋３となります。
さらにその隣にある数は、さらに「２」大きいはずなので、２ｎ＋５
となるのです。
まとめ
みなさん、いかがでしたでしょうか？
連続するパターンの対象の文字への表し方を解説させていただきましたが、
すべてに共通することがあると思います。
それは、使う文字がｎの一種類しかないことです。
これが今回一番重要なことで、
連続する、つまり隣り合う数は
一つの文字で表現することができるのです。
今回皆さんに覚えていただきたいことは
「連続する」というワードが入っていたら使う文字は１つだけ！！
これだけです。
次回は、「連続する」パターンではない、対象の解説をしていきたいと思います。
２けたの自然数、２つの偶数、２つの奇数....などなど。
それではみなさん、
ご閲覧ありがとうございました。
最後に
福井県の新中学１年生、2年生、3年生になられる生徒さんへ
福井の家庭教師ベストマンでは、日ごろの学習支援だけではなく、生徒さんの将来の目標を見つける手助けも積極的にさせていただいております。
色々調べてみたけど分からない、受験生の自覚がない。高校受験って何？？
といった生徒さん、大歓迎です！
また、もうすでに塾や家庭教師に通われている方も多いと思いますが、今利用されている学習支援サービスに少しでも悩まれているのであれば、
まずはベストマンの無料体験授業を受けてみてください。
そして、比較してください。細かなとこまでとにかく比較してください。
違いを感じてください。
福井市、鯖江市、越前市武生、坂井市に講師多数在籍中です！
まずはお気軽にお問い合わせください。
そして、
ただいま６月のキャンペーンを実施しております。
６月末までの期間限定のご入会で、
新規申し込みの方限定で、Ｑｕｏカード 2000円分プレゼントです！
また！
乗り換えキャンペーンです！
他塾・他社家庭教師の利用中の方限定で
120分(2時間)×4回分の授業料無料！
※交通費は発生する場合がございます。
このキャンペーンは当月だけではなく、入会中であれば
いつでも好きなタイミングで利用することができます。
この機会に是非！ご利用くださいませ。
それでは皆さまとお会いできるのを楽しみにしております。
失礼します。
また、福井の家庭教師 ベストマンについてわからないことがあれば、
お気軽にホームページのお問い合わせから
もしくは、
ご質問ください。
それでは失礼いたしました。
私たちは心強いパートナーとしてあなたの「受験」にきっと役に立つことでしょう。
福井の家庭教師ベストマンと共に戦いましょう！
お問い合わせの際の電話やＥメールが面倒だという人は、
福井の家庭教師ベストマンの公式ラインアカウントにメッセージを送っていただくだけで
無料体験授業の申し込みができます。
福井の家庭教師ベストマン公式ラインのアカウントはコチラ。
スマホからであれば下の画像をタッチすれば友達登録できます。
最後まで見てくださりありがとうございます。
ホームページはこちらから↓↓↓↓
投稿者プロフィール
- こんなブログを見るくらいなら勉強しましょう。
時間の無駄です。
でも、毎日5分ムダにしたいなぁ～って人は見てください。
