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【中学2・3年生 数学】式による説明のコツ④ 例題集と模範解答例【こんな問題が出題される!】

投稿日:

みなさん、今週も学校・お仕事お疲れ様でした。

福井の家庭教師のベストマン代表加藤です。

 

昨日6月20日より東京オリンピックのチケットの当選確認ができるようになりましたね。

みなさんの周りには当選していた人はいますか?

私はどうせ当たらないだろうと応募すらしておりませんでした(泣)

 

実際に当たっている人を見ると、応募しておけばよかったなぁと後悔です。。。

 

 

さて、本日も本題に入る前にまず頭の体操から。

 

 

目次

今日のクイズ「体 → 2 海 → 3 近 → 4 話 → 5」 さて”草”は?」

体 = 2

海 = 3

近 = 4

話 = 5

草 = 

 

みなさん分かりますか?

 

 

是非皆さん、紙とペンを持ってきて実際に書いて色々試してみてください。

 

 

答え...の前にヒント

分からない人の為にヒント。

以下の場合でも成り立ちます。

 

仁 = 2

汝 = 3

辺 = 4

計 = 5

 

これで分かったでしょうか....?

 

答え

体 = 2 (んべん)

海 = 3 (さんずい)

近 = 4 (んにょう)

話 = 5 (んべん)

草 = 9 (さかんむり)

 

漢字の部首の頭文字の言葉を数字に当てはめていたんですね。

 

 

正解できた方はおめでとうございます!(^^)

不正解の方はまた来週頑張りましょう!(・ω・)

 

 

是非、来週学校でこの問題を話題にしてみてください。

 

 

さて、皆さんの脳がほぐれたところで本題に参ります。

今回は、過去3回に及んで解説させていただきました「式による説明」の、具体的に出題される問題とその模範解答を示したいと思います。

 

今回の記事は下記の記事でお伝えしたことの集大成ですので、まだご覧になっていない方がいれば是非ご覧ください。

 

 

 

 

「式による説明」 問題具体例と模範解答

 

 

 

 

①2つの連続する奇数の和は4の倍数になることを説明せよ。

主役:2つの連続する奇数→ 2n-1、2n+1

解答例

2つの連続する奇数は、整数nを使って

2n-1、2n+1

と表される。

 

それらの数の和は、

(2n-1)+(2n+1)

=4n

 

したがって、

2つの連続する奇数の和は4の倍数になる。

 

 

 

②連続する3つの偶数の和が6の倍数になることを説明しなさい。

主役:連続する3つの偶数→2n、2n+2、2n+4

解答例

3つの連続する偶数は、整数nを使って

2n、2n+2、2n+4

と表される。

 

それらの数の和は、

(2n)+(2n+2)+(2n+4)

=6n+6

=6(n+1)

 

(n+1)は整数なので、

6(n+1)は6の倍数になる。

 

したがって、

3つの連続する偶数の和は6の倍数になる。

 

 

 

③4つの連続する奇数の和は8の倍数になることを説明しなさい。

主役:連続する4つの奇数→2n+1、2n+3、2n+5、2n+7

解答例

4つの連続する奇数は、整数nを使って

2n+1、2n+3、2n+5、2n+7

と表される。

 

それらの数の和は、

(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)

=8n+16

=8(n+2)

 

(n+2)は整数なので、

8(n+2)は8の倍数になる。

 

したがって、

4つの連続する奇数の和は8の倍数になる。

 

 

④2つの奇数の和は偶数になることを説明しなさい。

主役:2つの奇数→2n+1、2m+1

解答例

2つの奇数は、整数n、mを使って

2n+1、2m+1

と表される。

 

それらの数の和は、

(2n+1)+(2m+1)

=2n+2m+2

=2(n+m+1)

 

(n+m+1)は整数なので、

2(n+m+1)は2の倍数、つまり偶数である。

 

したがって、

2つの奇数の和は偶数になる。

 

 

 

⑤2けたの自然数と、この2けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2けたの自然数との和は11の倍数となることを説明せよ。

主役①:2けたの自然数→  10a+b

主役②:2けたの自然数の十の位と一の位を入れ替えてできる自然数→  10b+a

解答例

2けたの自然数の十の位の数をa、一の位の数をbとすると、

2けたの自然数は10a+bと表される。

また、2けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる

2けたの自然数は10b+aと表される。

 

それらの数の和は

(10a+b)+(10b+a)

=11a+11b

=11(a+b)

 

a+bは整数なので

11(a+b)は11の倍数となる。

したがって、

2けたの自然数と、この2けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2けたの自然数との和は11の倍数となる

 

 

 

⑥2けたの自然数と、この2けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2けたの自然数との差は9の倍数となることを説明せよ。

主役①:2けたの自然数→  10a+b

主役②:2けたの自然数の十の位と一の位を入れ替えてできる自然数→  10b+a

解答例

2けたの自然数の十の位の数をa、一の位の数をbとすると、

2けたの自然数は10a+bと表される。

また、2けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる

2けたの自然数は10b+aと表される。

 

それらの数の差は

(10a+b) - (10b+a)

=9a-9b

=9(a-b)

 

a-bは整数なので

9(a-b)は9の倍数となる。

したがって、

2けたの自然数と、この2けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2けたの自然数との差は9の倍数となる

 

 

 

 

まとめ

みなさん、いかがでしたでしょうか?

式の説明について準備も含め5回の記事に分けて説明させていただきました。

 

もちろん今回説明した問題も基礎問題となります。

基礎を理解した上で学校で配布されているワークやプリントの応用問題にもしっかりと取り組んでくださいね。

 

それではみなさん、

ご閲覧ありがとうございました。

 

 

最後に

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Kato
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