みなさん、今週も学校・お仕事お疲れ様でした。
福井の家庭教師のベストマン代表加藤です。
昨日6月２０日より東京オリンピックのチケットの当選確認ができるようになりましたね。
みなさんの周りには当選していた人はいますか？
私はどうせ当たらないだろうと応募すらしておりませんでした(泣)
実際に当たっている人を見ると、応募しておけばよかったなぁと後悔です。。。
さて、本日も本題に入る前にまず頭の体操から。
目次
今日のクイズ「体 → 2 海 → 3 近 → 4 話 → 5」 さて”草”は？」
この問題が解ければＩQ120！体は2、海は3、近は4、話は5、では草に入る数字は？ https://t.co/BmLGTAS5he
— 心に残るメーッセージ (@cocoron5555) January 24, 2019
体 ＝ ２
海 ＝ ３
近 ＝ ４
話 ＝ ５
草 ＝ ？
みなさん分かりますか？
是非皆さん、紙とペンを持ってきて実際に書いて色々試してみてください。
答え...の前にヒント
分からない人の為にヒント。
以下の場合でも成り立ちます。
仁 ＝ 2
汝 ＝ 3
辺 ＝ 4
計 ＝ 5
これで分かったでしょうか....？
答え
体 ＝ ２ (にんべん)
海 ＝ ３ (さんずい)
近 ＝ ４ (しんにょう)
話 ＝ ５ (ごんべん)
草 ＝ ９ (くさかんむり)
漢字の部首の頭文字の言葉を数字に当てはめていたんですね。
正解できた方はおめでとうございます！(＾＾)
不正解の方はまた来週頑張りましょう！(・ω・)
是非、来週学校でこの問題を話題にしてみてください。
さて、皆さんの脳がほぐれたところで本題に参ります。
今回は、過去3回に及んで解説させていただきました「式による説明」の、具体的に出題される問題とその模範解答を示したいと思います。
今回の記事は下記の記事でお伝えしたことの集大成ですので、まだご覧になっていない方がいれば是非ご覧ください。
「式による説明」 問題具体例と模範解答
①２つの連続する奇数の和は４の倍数になることを説明せよ。
主役：２つの連続する奇数→ 2n-１、2n+1
解答例
２つの連続する奇数は、整数ｎを使って
２ｎ－１、２ｎ＋１
と表される。
それらの数の和は、
(２ｎ－１)＋(２ｎ＋１)
＝４ｎ
したがって、
２つの連続する奇数の和は４の倍数になる。
②連続する３つの偶数の和が６の倍数になることを説明しなさい。
主役：連続する３つの偶数→２ｎ、２ｎ＋２、２ｎ＋４
解答例
３つの連続する偶数は、整数ｎを使って
２ｎ、２ｎ＋２、２ｎ＋４
と表される。
それらの数の和は、
(２ｎ)＋(２ｎ＋２)＋(２ｎ＋４)
＝６ｎ＋６
＝６(ｎ＋１)
(ｎ＋１)は整数なので、
6(ｎ＋１)は６の倍数になる。
したがって、
３つの連続する偶数の和は６の倍数になる。
③４つの連続する奇数の和は８の倍数になることを説明しなさい。
主役：連続する４つの奇数→２ｎ＋１、２ｎ＋３、２ｎ＋５、２ｎ＋７
解答例
４つの連続する奇数は、整数ｎを使って
２ｎ＋１、２ｎ＋３、２ｎ＋５、２ｎ＋７
と表される。
それらの数の和は、
(２ｎ＋１)＋(２ｎ＋３)＋(２ｎ＋５)＋(２ｎ＋７)
＝８ｎ＋１６
＝８(ｎ＋２)
(ｎ＋２)は整数なので、
８(ｎ＋２)は８の倍数になる。
したがって、
４つの連続する奇数の和は８の倍数になる。
④２つの奇数の和は偶数になることを説明しなさい。
主役：２つの奇数→２ｎ+１、２m＋１
解答例
２つの奇数は、整数ｎ、ｍを使って
２ｎ＋１、２ｍ＋１
と表される。
それらの数の和は、
(２ｎ＋１)＋(２ｍ＋１)
＝２ｎ＋２ｍ＋２
＝２(ｎ＋ｍ＋１)
(ｎ＋ｍ＋１)は整数なので、
２(ｎ＋ｍ＋１)は２の倍数、つまり偶数である。
したがって、
２つの奇数の和は偶数になる。
⑤２けたの自然数と、この２けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる２けたの自然数との和は１１の倍数となることを説明せよ。
主役①：２けたの自然数→ １０a+b
主役②：２けたの自然数の十の位と一の位を入れ替えてできる自然数→ １０b+a
解答例
２けたの自然数の十の位の数をa、一の位の数をｂとすると、
２けたの自然数は１０a+bと表される。
また、２けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる
２けたの自然数は１０ｂ＋aと表される。
それらの数の和は
(１０a＋ｂ)＋(１０ｂ＋a)
＝１１a+１１ｂ
＝１１(a+b)
a+bは整数なので
１１(a+b)は１１の倍数となる。
したがって、
２けたの自然数と、この２けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる２けたの自然数との和は１１の倍数となる
⑥２けたの自然数と、この２けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる２けたの自然数との差は９の倍数となることを説明せよ。
主役①：２けたの自然数→ １０a+b
主役②：２けたの自然数の十の位と一の位を入れ替えてできる自然数→ １０b+a
解答例
２けたの自然数の十の位の数をa、一の位の数をｂとすると、
２けたの自然数は１０a+bと表される。
また、２けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる
２けたの自然数は１０ｂ＋aと表される。
それらの数の差は
(１０a＋ｂ) － (１０ｂ＋a)
＝９a－９ｂ
＝９(a－b)
a－bは整数なので
９(a－b)は９の倍数となる。
したがって、
２けたの自然数と、この２けたの自然数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる２けたの自然数との差は９の倍数となる
まとめ
みなさん、いかがでしたでしょうか？
式の説明について準備も含め5回の記事に分けて説明させていただきました。
もちろん今回説明した問題も基礎問題となります。
基礎を理解した上で学校で配布されているワークやプリントの応用問題にもしっかりと取り組んでくださいね。
それではみなさん、
ご閲覧ありがとうございました。
最後に
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