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【中学二三年生 数学】式による説明のコツ【1学期中間テスト範囲】

投稿日:2019年5月31日 更新日:

みなさん、今週も学校・お仕事お疲れ様でした。

福井の家庭教師のベストマン代表加藤です。

もう明日から6月です。

福井県内の中学校3年生の生徒さんは、修学旅行のシーズンになりますね。

 

福井県の中学校の修学旅行先はほとんど東京ですよね。

僕も中学校の修学旅行先は東京でした。

 

当時確か、声優さんの養成学校のようなところに見学させていただいて、

当時のドラえもんのスネ夫の声優の肝付 兼太(きもつき かねた)さんとお会いできたことを覚えています。

逆にそれしか覚えていません。

 

みなさんも思い出になる修学旅行になればいいですね^^

 

 

さて、本日も本題に入る前にまず頭の体操から。

 

 

今日のクイズ「Hの両親は?」

Bの両親はD

Wの両親はV

ではHの両親は?

この問題は一見難しいかもしれませんが、少し頭を柔らかくするとすぐわかる問題です。

 

ヒントは、両親という言葉です。

お父さんだけとか、お母さんだけではありません。

両親です。

つまりはお父さんお母さんの2人

2つの何かが関係しているということですね。

 

是非皆さん、紙とペンを持ってきて実際に書いて色々試してみてください。

何も書かずに分かった方は頭が柔らかい方でしょう。

 

答えは....?

みなさん分かりましたか?

 

両親は2人

つまり

Dが縦に2つ並ぶと、Bになり。

Vが横に2つ並ぶと、Wになります。

つまり子となっているアルファベットが2個集まると、親となるアルファベットになるのです。

 

さて、それではHはどうでしょうか?

 

ここまで聞いてもわからない人はちょっと頭が固いかも。。。

 

 

正解は・・・・

T

です。

2つのTを倒して足の部分をつなげるとHになりますね。

 

 

 

皆さんの脳がほぐれたところで本題に参りましょう!

今回は、

前回アップした中学3年生の数学の1学期中間テスト対策についての記事の続きの内容となっております。

 

こちらの記事では、式による説明の準備段階として

 

①連続する整数とはなにか。

②文字を使って連続する3つの数を表すとどうなるのか。

③なぜ文字を使わなければいけないのか。

 

上記3つのポイントを説明させていただきました。

 

まだお読みになられていない方がいれば是非ご覧ください。

 

3つのポイントを理解した上で本題の「式による説明」の解説に参りたいと思います。

 

 

 

例題 連続する3つの整数の和は3の倍数になるわけを文字を使って説明せよ。

早速問題に取り組んでいきたいと思います。

 

もう一度この問題を見てみると、

連続する3つの整数和は3の倍数なることを説明せよ。

と言っています。

この説明を3つの段落に分けて説明していきましょう!

 

第①段落 どんな数の話なのかを見つけ、文字であらわす!

この問題では連続する3つの整数の和は3の倍数になる

と言っています。

 

つまりこの問題は、「連続する3つの整数」の話なのです。

連続する整数というのは前回お伝えした通り、

1,2,3,4,5,6,7.....

と1づつ増えていく数列上の数のことを言います。

 

3つの整数と指定されているので、

1,2,3

だったり

4,5,6

 

101,102,103

というような3つ連続している整数ということです。

 

それが分かったら次は、

すべての連続する3つの整数を示すために文字を利用します。

 

連続する3つの整数のうち

一番小さい数を「n」とすると、

連続する3つの整数は

n、n+1、n+2

と表すことができますね。

 

まずここまでの流れを書きます。

 

連続する3つの整数の中でもっとも小さい整数をnとすると、

連続する3つの整数はn、n+1、n+2と表される。

 

 

これが第一段落です。

これが書ければ次の段落に行きます。

 

第②段落 それらの数に「何をしたら」を見つけ、実際に計算する。

連続する3つの整数のは3の倍数になる

 

今回の問題では、和

つまり連続する3つの整数を足したら

と言っています。

なので先ほど文字を使って表した、n、n+1、n+2を足しましょう!

 

n+(n+1)+(n+2)

=3n+3

 

はい。終わりです。

 

ここまでの流れを書いてみましょう。

 

これら3つの数の和は、

n+(n+1)+(n+2)

=3n+3

 

ここまでが第②段落です。

簡単でしょう?

 

第③段落 結果「どうなるのか」を見つけ、説明する。

連続する3つの整数の3の倍数になる

 

今回の問題では、連続する3つの整数を足したら、「3の倍数」になる。

と言っていますので、

先ほどの式を3の倍数を示すようにくくりましょう!

n+(n+1)+(n+2)

=3n+3

=3(n+1)

 

なぜこのようにくくれば3の倍数であることを示すことができるのか、

考えてみてください、

3の倍数というのは、

何かの整数に3がかけられている数ですよね?

つまり

3×何かの整数

に分けることができれば、それは3の倍数であることを示すことができます。

 

今回のように

3(n+1)

3×(n+1)

という

3×何かの整数

と分けることができましたので、3の倍数ということを示していることになります。

 

(n+1)という数は整数であるnに整数である1を足した数です。

整数+整数は整数ですので、(n+1)も整数ということになるのです。

 

さて、ここまでを書いてみましょう。

3(n+1)

n+1は整数だから3(n+1)は3×整数となり、3の倍数である。

 

すべて繋げてみよう。

ここですべての段落を繋げてみましょう!

 

第①段落

連続する3つの整数の中でもっとも小さい整数をnとすると、

連続する3つの整数はn、n+1、n+2と表される。

第②段落

これら3つの数の和は、

n+(n+1)+(n+2)

=3n+3

第③段落

3(n+1)

n+1は整数だから3(n+1)は3×整数となり、3の倍数である。

 

 

 

連続する3つの整数の中でもっとも小さい整数をnとすると、

連続する3つの整数はn、n+1、n+2と表される。

これら3つの数の和は、

n+(n+1)+(n+2)

=3n+3

=3(n+1)

n+1は整数だから3(n+1)は3×整数となり、3の倍数である。

 

これで説明は終わりです。

 

最後に、何を説明できたのかを改めて書きましょう!

 

よって連続する3つの整数の和は3の倍数になる。

 

これだけ最後に付け加えて説明完了です!

 

解答

連続する3つの整数の中でもっとも小さい整数をnとすると、

連続する3つの整数はn、n+1、n+2と表される。

これら3つの数の和は、

n+(n+1)+(n+2)

=3n+3

=3(n+1)

n+1は整数だから3(n+1)は3×整数となり、3の倍数である。

よって連続する3つの整数の和は3の倍数になる。

 

 

まとめ

みなさん、いかがでしたでしょうか?

難しいと思っていた式による説明もわかりましたか?

 

今回は以下の3つの段落にわけ、式による説明を解説させていただきました。

 

第①段落 どんな数の話なのかを見つけ、文字であらわす!

第②段落 それらの数に「何をしたら」を見つけ、実際に計算する。

第③段落 結果「どうなるのか」を見つけ、説明する。

 

 

この方法は3年生の範囲で出題される式による説明にももちろん使うことができる方法です!

是非マスターしてください!

 

それではみなさん、

ご閲覧ありがとうございました。

 

 

最後に

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