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【中学二三年生 数学】式による説明の準備【1学期中間テスト範囲】

投稿日:2019年5月17日 更新日:

みなさん、今週も学校・お仕事お疲れ様でした。

福井の家庭教師のベストマン代表加藤です。

 

福井県内の中学生の皆さんは、今週から1学期中間テストのテスト期間に入ったことと思います。

新学期に入って最初の定期テストです。

出だしから躓かないよう、テスト範囲の細かなところまでしっかりと目を通し万全の状態で来週のテストに臨んでください。

 

さて、本日も本題に入る前にまず頭の体操から。

 

 

今日のクイズ「マッチ棒を1本だけ動かして正しい式にしてください。」

この問題はマッチ棒でできた数式ですが、計算してみると、

17×2=54+30

(左辺)17×2=34

(右辺)54+30=84

34≠84

と、このまま方程式が成り立たないことが分かると思います。

 

そこで、マッチ棒を一本だけ動かして、方程式を完成させてください。

という問題です。

加えるのではなく、動かしてくださいね。

 

是非皆さん、紙とペンを持ってきて実際に書いて色々試してみてください。

 

 

答えは....?

みなさん分かりましたか?

ちなみに、こちらの問題を生徒に解かせてみたところ1分もかからず正解しました。

 

※こちらの問題は、インターネットで検索しても、解説のようなページが一切見つかりませんでしたので私の答え方が一番いい答えなのかわかりません。

 

 

 

正解は......

17×2=54+30

の54の後ろにあるの縦のマッチ棒を

54の左下にもってにしましょう。

 

そうすると、

17×2=30

となり、

34=34

ということで、方程式が成り立ちました!

 

皆さんの脳がほぐれたところで本題に参りましょう!

今回は、

前回アップした中学3年生の数学の1学期中間テスト対策についての記事

 

こちらの記事で述べさせていただいた6つのポイント

①展開の公式は必ず公式を使う。

②展開の公式は文字で書けるようにする。

③分数を含む計算問題に慣れておく。

④章末の応用問題の証明はすべてのパターンをマスターしておく。

⑤2年生数学の最後の単元「確率」もしっかり復習しておく。

⑥展開 因数分解の計算問題は必ず確かめをする。

 

その中の、

④章末の応用問題の証明はすべてのパターンをマスターしておく。

この証明問題の中の「式による説明」について解説していきたいと思います。

 

 

 

中学3年数学 式による説明 事前準備

式の説明とは、数について、ある性質が成り立つことを文字を使った式で説明することを言います。

式の説明自体は、中学2年生の時に実は習っています。

 

今回の式の説明も文字式を使って、題された数のある性質を説明するという本質は全く同じです。

しかし、その性質を説明していく過程で、今回の単元で習った、「式の展開」「因数分解」を使う必要があるということなのです。

 

中学2年生の時に、ただ暗記で済ませてきた生徒さん達には、ちょっと大変な単元かもしれません。

式による説明の問題は、福井県立入学試験でも何度も出題されております。

 

今回は、この「式による説明」の事前準備として理解しておくべきポイントを説明します。

 

 

例題 連続する3つの整数の和は3の倍数になるわけを文字を使って説明しなさい。

早速問題を見てみましょう!

 

「連続する3つの整数の和は3の倍数になるわけを文字を使って説明しなさい。」

うーん。

一体何を言っているのかさっぱりわからない!というアナタ。

ご安心ください。

分かりやすく解説していきます。

 

 

 

①連続する整数とは?

まず「連続する整数」とは、

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11....

のように、1ずつ増えていく数式上で、隣合わせにある数どうしのことを連続する数といいます。

 

そして整数とは、

少数や分数ではない、1.37.100.-566などの整った数のことを言いましたね。

正の整数も負の整数もありますので、ー566も整数です。

 

また、正の整数を自然な数ということから「自然数」とも呼びました。

 

今回の例題では、連続する3つの整数となっておりますので、

例えば、1.2.3.の3つや

4.5.6の3つ

あるいは

11.12.13の3つなどの連続している3つの数を考えます。

 

 

②文字を使って連続する3つの数を表すとどうなるのか。

連続する3つの整数といわれても、

1.2.3だったり、4.5.6だったりと

その組み合わせは無限に存在しますよね。

 

そこで整数を表す「n」という文字を使って連続する3つの整数を表します。

※文字はあらかじめ問題で指定されていなければ「n」でなくても大丈夫です!

 

連続する3つの整数のうち一番小さい数(一番左側の数)としましょう。

そうすると、連続する3つの整数は、

n、n+1、n+2と表されます。

 

なぜか。

思い出してください。

 

 

連続する3つの整数は

1、2、3

のような3つの数を言いました。

よく見てみると

「1」、「2」、「3」

↓↓↓

1、1+1(2)、2+1(3)

1、1+1(2)、1+2(3)

のように右隣りの数字は左の数よりも1大きいです。

右に行くごとに1づつ増えていっていることが分かると思います。

 

ですから一番小さい数、上の例でいうと1をnと置き換えると、

1=n

2=n+1

3=n+2

と表すことができるのです。

 

したがって、連続する3つの整数のうち一番小さい数(一番左側の数)とすると、連続する3つの整数は、n、n+1、n+2と表されるのです。

 

 

③なぜ文字に置き換える必要があるの?

これはよく質問されます、式による説明が苦手な生徒さんの大半は「なぜ文字を使わないといけないのか」を理解できていない傾向があります。

 

さて、先ほど整数nを使い連続する3つの整数を表した式。

n、n+1、n+2

このnに数を代入してみましょう。

例えば1を代入すると、

1、1+1、1+2

で1,2,3

という1をはじめとする3つの連続する整数の組み合わせができました。

 

次は

2を代入しましょう。

そうすると。

2、2+1、2+2

2,3,4

という2をはじめとする連続する3つの整数の組み合わせができました。

 

このように、

文字にあらゆる整数を代入していけば、

すべてのパターンの連続する3つの整数を表すことができるのです。

連続する3つの整数のすべてのパターンで成り立つことを説明しなければ説明にはなりません。

でも1つづつ説明していくとなるとキリがありませんよね。

だから文字を使って、一発ですべてのパターンを説明しちゃおう!という考えなんです。

 

文字って本当に便利ですよね。

 

 

 

まとめ

今回は、中学校3年生数学の式による説明の準備として、

 

①連続する整数とはなにか。

②文字を使って連続する3つの数を表すとどうなるのか。

③なぜ文字を使わなければいけないのか。

 

について解説させていただきました。

 

 

次回は実際、式による説明の問題を解いていく上でのコツをお伝えいたします。

 

 

それではみなさん、

ご閲覧ありがとうございました。

 

 

最後に

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Kato
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