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【中学3年生必見!】素数のなぞ【数学】

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みなさん、今週も学校・お仕事お疲れ様でした。

福井の家庭教師のベストマン代表加藤です。

 

明日から10連休のゴールデンウィークですね。

せっかくの10連休ですが、私は中間テスト対策でみっちり指導の予定です。

 

この10連休どこもかしこも大勢の人で大変込み合っていて、みなさん待っている時間が退屈と思います。

かく言う私は「渋滞」がとっても苦手ですごくストレスが溜まってしまいます。

信号待ちでさえ、結構なストレスです。心に余裕がないのかも。。。

 

そんなとき笑顔でいられたらいいですよね。

だから渋滞の時はイライラしないようニッコリ笑顔でいるように心がけています。

でも俯瞰に見ると不気味ですね笑

 

渋滞で対向車線から不気味な笑顔が見えたら私です。覚えておきましょう。

 

 

さて、今回は明日からのゴールデンウィーク!超長い待ち時間でも暇つぶしができるようなちょっと難しいクイズをご用意いたしました。

 

今日のクイズ「コーヒーを最初に飲めるのは誰?」

ちょっとした頭の体操をしよう!最初にコーヒーが飲めるのは誰?

 

こちらの問題は、ツイッターユーザーの@_herbeautyxoさんがシェアした問題で、

複雑なパイプの中央からコーヒーを注いでいくと、最初に注がれるカップは何番か?と聞いております。

 

さぁ!

ご家族と渋滞中の車内で一緒に考えてみましょう!

 

 

 

ツイッターでは色々な答えが・・・・

9番...

4?

4番。コーヒーに一番直接につながってる。

 

 

4→9→7→5の順

 

 

 

答えは....?

みなさん分かりましたか?

 

答えを発表する前に、

正解した人はお父さんに次のサービスエリアでアイスを買ってもらうようにしましょう。

 

 

正解は......

 

 

5」番のカップ

 

です。

 

 

 

理由は??

5番しかコーヒーが入らない。他のカップは無理。図を見てくれ。

ひっかけ問題です。

すみません。怒らないでください。

 

 

 

 

いい暇つぶしになりましたか?

 

 

 

さて、それでは頭がほぐれたところで本題に参りましょう!

 

今回は中学校3年生の数学で今の時期に習う「素数」について。

 

この素数。たくさんの謎を含むものでありとってもロマンあふれる数字です。

今回はその素数の神秘にみなさんをご案内させていただこうと思います。

 

 

 

まず素数とは?

 

素数とは、1よりも大きい数で、1と自分以外で割り切れない自然数のことを言います。

※自然数=正の整数

 

具体的には小さい順に

2、3、5、7、11、13、17、19、23……

と続いていきます。

 

偶数は2の倍数であり、2という約数を含むので「」以外の偶数は素数には含まれません。

素数は必ず奇数ということになります。

 

中学三年生のみなさんは、数を素数の積で表す「素因数分解」という単元で「素数」をごく最近習ったかと思います。

素因数分解の計算方法ばかり気になってしまい、「素数」そのものに注目がいかないのは非常にもったいないことです。

これからお話しする「素数の神秘」を是非知ってください。

 

 

素数は無限に存在する。

wikipedia 「ユークリッド」

 

先ほど説明しました通り、約数(割りきることができる数)が1とその数以外に1つでもあれば素数とは言えません。

2や3のように小さい数では約数が少ないので素数は多いが、

数が501001000と大きくなっていけばいくほど、約数も増えそうだから、数が大きくなっていくほどに素数は次第に少なくなっていくのではないのか?

と思われるかもしれません。

 

しかし、素数は無限に多く存在することが紀元前3世紀ごろのユークリッドという数学者に、その著書「原論」で証明されております。

 

 

素数に法則はあるのか?

みなさんがよくご存じの偶数。

偶数は2の倍数のことをいい、2、4,6,8,10,12,14,16,18,20...と続いていきます。

 

現れる間隔は、

1,,3,,5,,7,,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

このように奇数、偶数、奇数、偶数、奇数....と、2つごとに1つの偶数が現れることが分かります。

偶数は規則性を持っているからです。

規則性を持っているということは下記のように数式で表すことができます。

 

偶数=2n(nは整数)

 

nに(1、2,3,4、・・・)と整数を代入していくと

2、4,6,8、・・・とその値はすべて偶数になっていきますね。

 

さて、それでは素数はどうでしょう。

 

 

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 .........

 

 

1,23,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100....

 

や、1719のように「2」飛ばして次の素数が現れる場合もあれば、

8997のように「」も飛ばさないと次の素数が現れない場合もあります。

そして97の次は「」飛ばして次の素数である101が現れます。

 

先ほどの偶数の場合と違い素数には現れる間隔に法則性がないと言われています。

つまり素数はどのタイミングで素数が現れるのか全く分からないのです。

 

 

数学者の度重なる挑戦

素数はそのふるまいから大昔から神秘的な数とされ、多くの数学者たちが研究してきました。

その中で、素数の現れる間隔の規則性を見つけようとする試みも行われてきましたがすべての素数をつくる式どころか、一部分だけの素数を表す式すら発見できなかったのです。

 

 

もしこの数学においての難問である「素数の規則性」が証明されれば、このきまぐれな素数の並びに隠されているなんらかの大切な意味が明らかになると言われているのです。

 

それどころか素数は、大宇宙が従う自然法則にかかわる創造主の暗号ではないかと考える人すらいるのです。

 

 

 

18世紀の数学者であるレオンハルト・オイラー(Leonhard Euler, 1707 - 1783)は、

素数の法則性を研究している最中、素数と円周率との関係を見つけました。

円周率は小学校で習いますからみなさん分かりますよね。

 

 

円周率π(3.14159265359...)は、円の直径と円周(円の周りの長さ)を結びつける定数で、わかりやすく言えば、

πとは直径が1の円の円周の長さです。

 

 

ご覧の通りですが、円周率πは、素数とは全く関係のない考え方より生まれた数字です。

 

素数、円周率。

普通に考えればつながりようのない、2つの数字が数学の世界では繋がっていたのです。

 

オイラーが見つけた数式がこちら。

 

 

 

 

どこに素数があるかわかりますか?

 

 

 

 

ここに素数があります。

1から各素数の二乗の逆数を引いたものの逆数を永遠に掛け合わせていくと、

円周率の二乗÷6と等しくなるという式です。

 

これを初めて見たときは本当に鳥肌が立ちました。

自然と数学は密接なかかわりがあるのだと実感しました。

 

しかし、この式はあくまでも素数と円周率の関係を表したものであり、

素数の規則性を直接表すものではないと言われております。

 

そしてこの数式をベースに素数の規則性を求める挑戦が今も世界中の数学者によって行われています。

 

 

バラバラに表れ、一見全く法則性とはとど遠い存在のように見える素数。

その法則に人類はたどり着くことができるのでしょうか?

 

そして今や、この問題は、「リーマン予想」という問題として世界中の数学者の課題となっています。

 

この「リーマン予想」は数学上の未解決問題で、クレイ数学研究所より100万ドル(約1億円)の懸賞金がかけられており、

この問題を含む7つの問題をミレミアム懸賞問題と呼ばれております。

 

人類で誰も答えに至っていない素数の謎。

その素数に触れた中学3年生のみなさんは何を感じ、何を考えますか?

この素数をきっかけに数学にロマンを感じてくれる方がいれば幸いです。

 

 

ちなみに、

7つの中の一つであるポアンカレ予想は2006年にロシア人数学者グリゴリー・ペレルマンにより証明されました。

このポアンカレ予想についてもまたブログでご紹介できればと思っております。

 

 

それではみなさん、

ご閲覧ありがとうございました。

 

 

最後に

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それでは皆さまとお会いできるのを楽しみにしております。

失礼します。

 

 

 

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それでは失礼いたしました。

 

 

 

 

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Kato
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