やる気アップ 成績アップ

【中学数学】なぜ数を0で割ってはいけないのか【後編】

投稿日:

みなさん、今週も学校・お仕事お疲れ様でした。

福井市、鯖江市、越前市、坂井市、あわら市の家庭教師のベストマン代表加藤です。

 

 

学力診断テスト(審判の日)まで41日となりました。

このままでいいのか....不安ではありませんか?

 

でも、どう勉強すればいいのか分からない。。。

そんなアナタはこの記事の一番↓のLINE@のマークをクリック!

ベストマン公式アカウントではさまざまな質問を受け付けております。

 

 

前回は、数学の謎の一つである0除算(0で割ること)についてご紹介させていただきました。

こちらの記事は、その後編となっておりますので、前編をまだお読みでない方は、是非前編の方を先にご覧ください。

 

 

 

【数学の謎】なぜ0で割ってはいけないのか。【説明編】

さて、前回の記事は、0で割ってはいけない理由の前に、割り算そもそもの意味から考えてみました。

 

 

もう少し掘り下げていくと割り算とは掛け算でも表すことができたことを覚えていますか?

例えば

10÷2=5

とは

10×1/2=5

と同じである。ということです。

 

割り算とは、割る数の逆数をかけることと等しいのです。

 

そうなると、0で割ることは・・・?

0の逆数をかけるということと等しくなりますね。

 

0の逆数?

 

3の逆数は、1/3

5の逆数は、1/5

29の逆数は、1/29

 

同じように、0の逆数は、

1/0

 

??

 

ゼロ分の1

何なんでしょう。

 

 

1/0は無限大?

 

1/0とはいったい何なのでしょうか?

 

よくわからないので、1から0に少しづつ近づけてみたいと思います。

 

1/1=1

1/0.1=10

1/0.01=100

1/0.001=1000

1/0.0001=10000

 

分母を1から0にちょっとづつ近づけてみると、

0に近づければ近づけるほど数が大きくなっていくことに気が付きます。

 

このままつづけたとして、

....

......

..........

.............。

 

1/0.00000000000000000001=100000000000000000000

1/0.000000000000000000000000000001=1000000000000000000000000000000

1/0.00000000000000000000000000000000000000000000000001=100000000000000000000000000000000000000000000000000

 

 

1/0=∞【無限】

 

ということになりました。

 

つまり

0の逆数は無限。

0で割ることは、無限をかけることと同じなのです。

 

無限大をかけたらさすがにダメですね。

 

 

 

1=2の証明

さていきなりですが、みなさんは2=1の証明についてご存知でしょうか?

は?

と思った方もいるかもしれません。

実は2=1、つまり1は2である!という証明があるのです。

 

証明①

a=bと置く

両辺にaを足すと
2a=a+b

両辺から2bを引くと
2a-2b=a-b

左辺を2でくくると
2(a-b)=a-b

両辺を(a-b)で割ると

2=1

 

証明②

a=b (a,bともに0でない)とする

両辺にaをかける
a²=ab

両辺からb²を引く
a²-b²=ab-b²

両辺を因数分解する
(a+b)(a-b)=b(a-b)

両辺をa-bで割る
a+b=b

a=b=1を代入
1+1=1

したがって
2=1

いくつかありましたが

実はこれらの方程式には共通のトリックがあります。

 

それは

両辺をa-bで割る

ことです。

上の2つの証明は最初にa=bと置いています。

つまりa-bはa-a、もしくは、b-bと同じことを言っていますので、

0になります。

 

ということは、

両辺をa-bで割る

ことは

両辺を0で割る

ことと等しいのです。

 

a=bと置く

両辺にaを足すと
2a=a+b

両辺から2bを引くと
2a-2b=a-b

左辺を2でくくると
2(a-b)=a-b

両辺を(a-b)で割る

2=1

a=b (a,bともに0でない)とする

両辺にaをかける
a²=ab

両辺からb²を引く
a²-b²=ab-b²

両辺を因数分解する
(a+b)(a-b)=b(a-b)

両辺をa-bで割る
a+b=b

a=b=1を代入
1+1=1

したがって
2=1

ですので、

これら2つの証明はしてはいけないことをしていますので、2=1は認められないということです。

良かったですね。

 

 

つまり0で割ることがもし許されていたとしたら、2=1が証明され、世の中の2と1が等しいことなります。

そんなことが起きたらこの世界はどうなってしまうのでしょうか?

 

映画館のチケット大人2人分が1人分で行けてしまう!

一夫一妻制が二夫二妻制でもいいことになってしまう!

英検2級持ってるから英検1級持ってることと同じじゃん!とか言い出す人が現れる!

 

 

 

などなど、いままでの常識を覆すような恐ろしい現実になってしまいます。

0除算を禁止することは、この世の秩序を保つことに繋がるのです。

 

 

 

実際に2016年度 第5回福井県確認テスト 数学 で出題される!

実際に、2016年度の第5回福井県確認テストの数学でゼロ除算(0で割ること)についての問題が出題されております。

実際に出題された問題は以下の通りです。

 

問題:二次方程式 3x(x-2)=9xを次のように解いたが、間違っている。どこが間違っているか説明し、正しい解をすべて求めよ。

3x(x-2)=9x

x-2=3

x=5

 

みなさん分かりますか?

この答えは、

3xで割っているところ。

 

なのですが、なぜ3xで割ることがいけないのでしょうか?

 

0で割ることはダメであることはわかっていると思いますが、

この3x

xの値がもし0であったとしたら、どうでしょう?

3x=3×0=0

 

3xは0になってしまいます。

0で割ることは禁じ手であるので、よって3xで割ってはいけないということなのです。

 

因みに正しい解き方は、

3x(x-2)=9x

↓↓カッコを外して分配

3x^2-6x=9x    ※x^2 xの二乗

↓↓右辺を移項して同類項をまとめる

3x^2-15x=0

↓3xで共通因数をくくる

3x(x-5)=0

3x=0とx-5=0が満たされればいいので、

x=0、5

 

 

 

まとめ

知っているようで、知らない人が多いゼロ除算。

今回はその理由について説明させていただきました。

 

0で割ることは、無限を書けることと等しいのでNG!

0で割ることが認められれば2=1が証明されてしまうのでNG!

大まかにいうとこんな感じです。

 

また、実際に福井県第5回確認テスト問題で出題されるなど、やはり「0で割ってはいけないこと」は知っておかなければなりません。

これからのテストに出題されてもいいように何度もこの記事を見返しましょう!

 

 

それではみなさん、

ご閲覧ありがとうございました。

 

 

最後に

福井県の新中学1年生、2年生、3年生になられる生徒さんへ

福井の家庭教師ベストマンでは、日ごろの学習支援だけではなく、生徒さんの将来の目標を見つける手助けも積極的にさせていただいております。

色々調べてみたけど分からない、受験生の自覚がない。高校受験って何??

といった生徒さん、大歓迎です!

 

 

また、もうすでに塾や家庭教師に通われている方も多いと思いますが、今利用されている学習支援サービスに少しでも悩まれているのであれば、

まずはベストマンの無料体験授業を受けてみてください。

 

そして、比較してください。細かなとこまでとにかく比較してください。

違いを感じてください。

 

福井市、鯖江市、越前市武生、坂井市に講師多数在籍中です!

まずはお気軽にお問い合わせください。

 

 

そして、

ただいま9月のキャンペーンを実施しております。

9月末までの期間限定のご入会で、

 

新規申し込みの方限定で、Quoカード 2000円分プレゼントです!

 

また!

 

乗り換えキャンペーンです!

他塾・他社家庭教師の利用中の方限定

120分(2時間)×4回分の授業料無料

※交通費は発生する場合がございます。

 

このキャンペーンは当月だけではなく、入会中であれば

いつでも好きなタイミングで利用することができます。

 

 

 

 

 

この機会に是非!ご利用くださいませ。

 

それでは皆さまとお会いできるのを楽しみにしております。

失礼します。

 

 

 

また、福井の家庭教師 ベストマンについてわからないことがあれば、

お気軽にホームページのお問い合わせから

もしくは、

福井の家庭教師ベストマン公式ラインまで

ご質問ください。

それでは失礼いたしました。

 

 

 

 

私たちは心強いパートナーとしてあなたの「受験」にきっと役に立つことでしょう。

福井の家庭教師ベストマンと共に戦いましょう!

 

 

 

お問い合わせの際の電話やEメールが面倒だという人は、

福井の家庭教師ベストマンの公式ラインアカウントにメッセージを送っていただくだけで

無料体験授業の申し込みができます。

 

 

福井の家庭教師ベストマン公式ラインのアカウントはコチラ

スマホからであれば下の画像をタッチすれば友達登録できます。

 

 

 

 

最後まで見てくださりありがとうございます。

ホームページはこちらから↓↓↓↓

福井県「最安値」にトライ!! 家庭教師ベストマン

 

 

投稿者プロフィール

Kato
Kato
こんなブログを見るくらいなら勉強しましょう。
時間の無駄です。

でも、毎日5分ムダにしたいなぁ~って人は見てください。

-やる気アップ, 成績アップ

Copyright© , 2019 AllRights Reserved.