みなさん、今週も学校・お仕事お疲れ様でした。
福井市、鯖江市、越前市、坂井市、あわら市の家庭教師のベストマン代表加藤です。
学力診断テスト(審判の日)まで４１日となりました。
このままでいいのか....不安ではありませんか？
でも、どう勉強すればいいのか分からない。。。
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前回は、数学の謎の一つである０除算(０で割ること)についてご紹介させていただきました。
こちらの記事は、その後編となっておりますので、前編をまだお読みでない方は、是非前編の方を先にご覧ください。
目次
【数学の謎】なぜ０で割ってはいけないのか。【説明編】
さて、前回の記事は、０で割ってはいけない理由の前に、割り算そもそもの意味から考えてみました。
もう少し掘り下げていくと割り算とは掛け算でも表すことができたことを覚えていますか？
例えば
１０÷２＝５
とは
１０×１/2＝５
と同じである。ということです。
割り算とは、割る数の逆数をかけることと等しいのです。
そうなると、０で割ることは・・・？
０の逆数をかけるということと等しくなりますね。
０の逆数？
３の逆数は、１/3
５の逆数は、１/5
２９の逆数は、１/29
同じように、０の逆数は、
１/0
？？
ゼロ分の１
何なんでしょう。
1/0は無限大？
１/0とはいったい何なのでしょうか？
よくわからないので、１から０に少しづつ近づけてみたいと思います。
１/1=1
１/0.1=10
１/0.01＝１００
１/0.001=１０００
1/0.0001=１００００
分母を１から０にちょっとづつ近づけてみると、
０に近づければ近づけるほど数が大きくなっていくことに気が付きます。
このままつづけたとして、
....
......
..........
.............。
１/0.00000000000000000001=100000000000000000000
１/0.000000000000000000000000000001=1000000000000000000000000000000
１/0.00000000000000000000000000000000000000000000000001=100000000000000000000000000000000000000000000000000
1/0＝∞【無限】
ということになりました。
つまり
０の逆数は無限。
０で割ることは、無限をかけることと同じなのです。
無限大をかけたらさすがにダメですね。
１＝２の証明
さていきなりですが、みなさんは２＝１の証明についてご存知でしょうか？
は？
と思った方もいるかもしれません。
実は２＝１、つまり１は２である！という証明があるのです。
証明①
a=bと置く
両辺にaを足すと
2a=a+b両辺から2bを引くと
2a-2b=a-b左辺を２でくくると
2(a-b)=a-b両辺を(a-b)で割ると
2=1
証明②
a=b （a,bともに0でない)とする
両辺にaをかける
a²=ab両辺からb²を引く
a²-b²=ab-b²両辺を因数分解する
(a+b)(a-b)=b(a-b)両辺をa-bで割る
a+b=ba=b=1を代入
1+1=1したがって
2=1
いくつかありましたが
実はこれらの方程式には共通のトリックがあります。
それは
両辺をa-bで割る
ことです。
上の２つの証明は最初にa=bと置いています。
つまりa-bはa-a、もしくは、ｂ－ｂと同じことを言っていますので、
０になります。
ということは、
両辺をa-bで割る
ことは
両辺を０で割る
ことと等しいのです。
a=bと置く
両辺にaを足すと
2a=a+b両辺から2bを引くと
2a-2b=a-b左辺を２でくくると
2(a-b)=a-b両辺を(a-b)で割ると
2=1
a=b （a,bともに0でない)とする
両辺にaをかける
a²=ab両辺からb²を引く
a²-b²=ab-b²両辺を因数分解する
(a+b)(a-b)=b(a-b)両辺をa-bで割る
a+b=ba=b=1を代入
1+1=1したがって
2=1
ですので、
これら２つの証明はしてはいけないことをしていますので、２＝１は認められないということです。
良かったですね。
つまり０で割ることがもし許されていたとしたら、２＝１が証明され、世の中の２と１が等しいことなります。
そんなことが起きたらこの世界はどうなってしまうのでしょうか？
映画館のチケット大人２人分が１人分で行けてしまう！
一夫一妻制が二夫二妻制でもいいことになってしまう！
英検２級持ってるから英検１級持ってることと同じじゃん！とか言い出す人が現れる！
などなど、いままでの常識を覆すような恐ろしい現実になってしまいます。
０除算を禁止することは、この世の秩序を保つことに繋がるのです。
実際に２０１６年度 第５回福井県確認テスト 数学 で出題される！
実際に、２０１６年度の第５回福井県確認テストの数学でゼロ除算(０で割ること)についての問題が出題されております。
実際に出題された問題は以下の通りです。
問題：二次方程式 ３ｘ(ｘ－２)＝９ｘを次のように解いたが、間違っている。どこが間違っているか説明し、正しい解をすべて求めよ。
３ｘ(ｘ－２)＝９ｘ
ｘ－２＝３
ｘ＝５
みなさん分かりますか？
この答えは、
３ｘで割っているところ。
なのですが、なぜ３ｘで割ることがいけないのでしょうか？
０で割ることはダメであることはわかっていると思いますが、
この３ｘ
ｘの値がもし０であったとしたら、どうでしょう？
３ｘ＝３×０＝０
３ｘは０になってしまいます。
０で割ることは禁じ手であるので、よって３ｘで割ってはいけないということなのです。
因みに正しい解き方は、
３ｘ(ｘ－２)＝９ｘ
↓↓カッコを外して分配
３ｘ＾２－６ｘ＝９ｘ ※ｘ＾２ ｘの二乗
↓↓右辺を移項して同類項をまとめる
３ｘ＾２－１５ｘ＝０
↓３ｘで共通因数をくくる
３ｘ(ｘ－５)＝０
３ｘ＝０とｘ－５＝０が満たされればいいので、
ｘ＝０、５
まとめ
知っているようで、知らない人が多いゼロ除算。
今回はその理由について説明させていただきました。
０で割ることは、無限を書けることと等しいのでNG！
０で割ることが認められれば２＝１が証明されてしまうのでNG！
大まかにいうとこんな感じです。
また、実際に福井県第５回確認テスト問題で出題されるなど、やはり「０で割ってはいけないこと」は知っておかなければなりません。
これからのテストに出題されてもいいように何度もこの記事を見返しましょう！
それではみなさん、
ご閲覧ありがとうございました。
最後に
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失礼します。
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それでは失礼いたしました。
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